题目内容

求值：
（1）若a= $数学公式$ +1，b= $数学公式$ -1，求a²b+ab²的值；
（2）若x+y=-5，xy=3，求 $数学公式$ 的值．

解：（1）∵a= $\text{[math]}$ +1，b= $\text{[math]}$ -1，
∴a+b=2 $\text{[math]}$ ，ab=（ $\text{[math]}$ ）²-1=2，
∴a²b+ab²=ab（a+b）=2×2 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ；
（2）∵x+y=-5，xy=3，
∴x＜0，y＜0，
∴ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$
=- $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由于a= $\text{[math]}$ +1，b= $\text{[math]}$ -1，可计算得到a+b=2 $\text{[math]}$ ，ab=（ $\text{[math]}$ ）²-1=2，然后变形a²b+ab²=ab（a+b），再利用整体思想进行计算；
（2）由于x+y=-5，xy=3得到x＜0，y＜0，利用二次根式的性质化简 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ，再利用整体思想进行计算．
点评：本题考查了二次根式的化简求值：先根据已知条件得到两个字母的和与积的值，然后变形所求的代数式，用这两个字母的和与积来表示，再运用整体代入的方法求代数式的值．