题目内容
如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、AF、CE、CF．求证：AE∥CF．考点：平行四边形的性质
专题：证明题
分析：首先连接AC，根据平行四边形的性质可得AO=CO，BO=DO，然后可得EO=FO，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而得到AE∥CF．
解答：
证明：连接AC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-FD，
即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．
证明：连接AC，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO，
∵BE=DF，
∴BO-BE=DO-FD，
即EO=FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE∥CF．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定和性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．
练习册系列答案
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