Question

在多项式：①16x⁵-x；②（x-1）²-4（x-1）+4；③（x+1）⁴-4x（x+1）²+4x²；④-4x²-1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是

1. A.
   ①②
2. B.
   ③④
3. C.
   ①④
4. D.
   ②③

Answer 1

C
分析：根据提公因式法分解因式，完全平方公式，平方差公式对各选项分解因式，然后找出有公因式的项即可．
解答：①16x⁵-x=x（16x⁴-1），
=x（4x²-1）（4x²+1），
=x（2x+1）（2x-1）（4x²+1）；
②（x-1）²-4（x-1）+4=（x-3）²；
③（x+1）⁴-4x（x+1）²+4x²，
=[（x+1）²-2x]²，
=（x²+2x+1-2x）²，
=（x²+1）²；
④-4x²-1+4x，
=-（4x²-4x+1），
=-（2x-1）²．
所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（2x-1）．
故选C．
点评：本题主要考查提公因式法，公式法分解因式，熟记平方差公式，完全平方公式的结构是解题的关键．