Question

如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，有下列条件：①∠1=∠2；②∠1+∠2=90°；③∠3+∠4=90°；④∠2+∠3=90°；其中能判定AB∥CD的有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

C
分析：考查平行线的判定问题，可由同位角，内错角相等及同旁内角互补等，判定两直线平行．
解答：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
①∵∠1=∠2，
∴∠1+∠3=∠2+∠4，同旁内角相等，并不能判定两直线平行，故①不能；
②∵∠1+∠2=90°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，即同旁内角互补，可得其平行，故②能；
③、④、同②，皆由同旁内角互补，可判定其平行，
综上所述②③④能判定AB∥CD．
故选C．
点评：此题主要考查学生对平行线的判定定理这一知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．