题目内容
如图，△ABC的三个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过的图形的面积是（ ）平方单位（结果保留π）．分析：在Rt△ABC中，由勾股定理求AB，观察图形可知，线段AB扫过的图形为扇形，旋转角为90°，根据扇形面积公式求解．
解答：解：在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB=
=
=
，
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积=
=
=
．
故选B．
| AC2+BC2 |
| 32+22 |
| 13 |
由图形可知，线段AB扫过的图形为扇形ABA′，旋转角为90°，
∴线段AB扫过的图形面积=
| nπ×AB2 |
| 360 |
90π×(
| ||
| 360 |
| 13π |
| 4 |
故选B．
点评：本题考查了旋转的性质，扇形面积公式的运用，关键是理解题意，明确线段AB扫过的图形是90°的扇形，难度一般．
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