Question

如图，AB⊥CD，CD⊥BD，∠A=∠FEC．以下是小贝同学证明CD∥EF的推理过程或理由，请你在横线上补充完整其推理过程或理由．

证明：∵AB⊥CD，CD⊥BD（已知）

∴∠ABD=∠CDB=90°（ ）∴∠ABD+∠CDB=180°．

∴AB∥（ ）（ ）

∵∠A=∠FEC（已知）

∴AB∥（ （ ）

∴CD∥EF（ ）

 

 

Answer 1

垂直定义；CD；同旁内角互补，两直线平行；EF；同位角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两直线平行．

【解析】

试题分析：由AB垂直于BD，CD垂直于BD，得到一对直角相等，进而确定出一对同旁内角互补，利用同旁内角互补两直线平行得到AB与CD平行，再由已知同位角相等得到AB与EF平行，利用平行于同一条直线的两直线平行即可得证．

试题解析：证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD（已知），

∴∠ABD=∠CDB=90°（垂直定义），

∴∠ABD+∠CDB=180°．

∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），

∵∠A=∠FEC（已知），

∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行），

∴CD∥EF（平行于同一条直线的两条直线平行）．

考点：平行线的判定与性质．