Question

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上。

（1）          求证：⊿ABE∽⊿DFE

（2）          若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

Answer 1

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形

∴∠A=∠D=∠C=90⁰

∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴∠BFE=∠C=90⁰

∴∠AFB+∠DFE=180⁰-∠BFE=90⁰

又∠AFB+∠ABF=90⁰

∴∠ABF=∠DFE

∴⊿ABE∽⊿DFE

(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==

∴设DE=a,EF=3a,DF==2a 

∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE

∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF

又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===

∴tan∠EBF==

tan ∠EBC=tan∠EBF=

  五，（满分8分）