Question

如图，两建筑物水平距离BC为30m，从A点测得D点俯角为30°，测得C点的俯角为45°，求这两个建筑物的高度（结果精确到0.1m，

3

=1.73，

2

=1.41）

Answer 1

分析：首先分析图形：延长CD与水平线交于点E，根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应利用其公共边构造关系式，进而可求出答案．

解答：解：延长CD与水平线交于点E，
∵AE∥BC∴∠EAC=∠ACB=45°，
∵∠B=90°，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB=BC=30，
在Rt△ADE中，tan∠EAD=

DE

AE

，
∴DE=AEtan∠EAD=30tan30°=30×

3

3

=10

3

≈17.3，
∴CD=CE-DE=30-17.3=12.7，
答：建筑物AB、CD的高分别为30m、12.7m．

点评：本题考查直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．