Question

3、设n是大于1的正整数，求证：n⁴+4是合数．

Answer 1

分析：先把n⁴+4进行因式分解，再由n是大于1的正整数求出两个因数中较小的一个大于1即可．

解答：证明：我们只需把n⁴+4写成两个大于1的整数的乘积即可，
n⁴+4=n⁴+4n²+4-4n²，
=（n²+2）²-4n²，
=（n²-2n+2）（n²+2n+2），
因为n²+2n+2＞n²-2n+2=（n-1）²+1＞1，
所以n⁴+4是合数．

点评：本题考查的是质数的定义，即在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数叫质数．