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如图,移动字母L,使字母L上的点A平移到点B,你能作出平移后的字母L吗?
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如图所示,红色的L为所作的平移后的字母L.
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(1)如图1,AB为⊙O的直径,直线l交⊙O于C、D,过A、B分别作l的垂线,垂足分别为E、F,经推证,可得出结论EC=DF,证明过程中辅助线的添法是
;
(2)上题中,若把l继续向上平行移动,使弦CD与直径AB交于P(P与A、B不重合),在其它条件不变的情况下,请你在图2中将变化后的图形画出来,标好对应字母,并写出与(1)相应成立的结论等式,并判断你写的结论是否成立,若不成立,请说明理由;若成立,请给予证明,结论
;
(3)若(2)中⊙O半径为5cm,∠CPB=150°,且AP:BP=7:3,试求弦CD的长度.
三等分任意角是三大几何作图不能问题之一,古希腊数学家阿基米德就设计出了一个巧妙的三等分角的方法:在直尺边缘上添加一点P,命尺端为O(如图①);设所要三等分的角是∠MCN,以C为圆心,OP为半径作半圆交给定角的两边CM、CN于A、B两点;移动直尺,使直尺上的O点在AC的延长线上移动,P点在圆周上移动,当直尺正好通过B点时,连OPB,则有∠AOB=
1
3
∠MCN.这种方法由于在直尺上作了一个记号,不符合尺规作图中直尺只能用来连线的规定,因此还不能算是严格意义上的尺规作图.
(1)动手实践操作,用以上方法三等分∠MCN,在图②中画出图形并标明相应字母;
(2)请你就阿基米德的作图方法给出证明.
如图,移动字母L,使字母L上的点A平移到点B,你能作出平移后的字母L吗?
如图,移动字母L,使字母L上的点A平移到点B,你能作出平移后的字母L吗?
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