题目内容

在我县某乡镇公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成，现有甲、乙两个工程队，从两个工程队资质材料可知，若两队合作24天恰好完成．若两队合作18天后，甲工程队再单独做10天也恰好完成．甲工程队每天的施工费用0.6万元，乙工程队每天施工的费用为0.35万元，问：
（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？
（2）要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合作）最低费用是多少？

解：（1）设甲工程队单独完成此项目需x天，乙工程队单独完成此项目需y天．
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ ．
甲单独完成要40天，乙要60天．

（2）甲独自完成需要的费用是：40×0.6=24（万元），
乙独自完成需要费用是：60×0.35=21（万元），
则乙工程队单位工作量施工的费用低，
∴乙干30天，干了30× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
还剩1- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由甲干完，则甲需要干 $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ =20（天），
该项目总的施工费用：30×0.35+0.6×20=22.5（万元）．
分析：1）本题是一个有关于二元一次的分式方程．若两个工程队合作24天恰好完成；若两个工程队合作18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成．可得出两个等量关系：甲24天完成工作量+乙24天工作量=1；甲乙合作18天的工作量+甲单独做10天的工作量=1，由此可列出方程组求解．
（2）根据乙与甲的费用进行分析，由于乙单位工作量的费用少故乙30天全干，干不完的由甲干，可以计算出甲的天数，再根据干的天数计算出花费．
点评：本题考查理解题意的能力，关键知道工程问题中工作量=工作效率×工作时间，以及第二问中以22万做为不等量关系列不等式求解．