Question

如图：在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知∠AOD=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有

6

条．（填具体数字）

Answer 1

分析：根据矩形性质得出DC=AB，BO=DO=

1

2

BD，AO=OC=

1

2

AC=8，BD=AC，推出BO=OD=AO=OC=8，得出△ABO是等边三角形，推出AB=AO=8=DC．

解答：解：∵AC=16，四边形ABCD是矩形，
∴DC=AB，BO=DO=

1

2

BD，AO=OC=

1

2

AC=8，BD=AC，
∴BO=OD=AO=OC=8，
∵∠AOB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴AB=AO=8，
∴DC=8，
即图中长度为8的线段有AO、CO、BO、DO、AB、DC共6条，
故答案为：6．

点评：本题考查了矩形性质和等边三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对角线互相平分且相等，矩形的对边相等．