Question

在△ABC中，D是边BC上的一点，已知∠ADC=∠DAC=2∠BAD，且BD=6，DC=5，那么△ABC的面积等于

 

．

Answer 1

分析：由∠ADC=∠DAC=2∠BAD可得∠ABD=∠DAB，得AD=BD，又∠ADC=∠DAC，得AC=CD，再利用等腰三角形的性质分别求出△ABD和△ADC的面积．

解答：解：∵∠ADC=∠DAC=2∠BAD
又∵∠ADC=∠ABD+∠DAB
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD=6
又∠ADC=∠DAC，得AC=CD=5．
△ADC的面积a=

1

2

×AD×

CD2 - (  1 2 AD) 2

=

1

2

 ×6×4=12．
过A作AE⊥CD交CD于E，如右图，
则AE=

2a

CD

=

24

5

，
△ADB的面积b=

1

2

 ×AE×BD=

1

2

  × 

24

5

 ×6=14.4．
故△ABC的面积等于a+b=12+14.4=26.4．

点评：本题主要考查了三角形面积公式及列代数式并代入求值的能力．