题目内容
如图，在△ABC中，D是边AC的中点，点E在边AB上，且AE=2BE，BD与CE相交于点F，若△BEF的面积等于1，求△ABC和△ADE的面积．分析：先过点D作DG∥CE，交AB于G，由于DG∥CE，D是AC中点，利用平行线分线段成比例定理的推论，可知
AG=EG，而AE=2BE，那么有AG=EG=BE，又DG∥CE，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得BF=DF，再利用同底等高的三角形面积相等，可得S△BEF=S△DEF=1，易求S△BDE=2，S△ADE=4，S△ABC=2S△ABD=2×（2+4）=12．
AG=EG，而AE=2BE，那么有AG=EG=BE，又DG∥CE，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得BF=DF，再利用同底等高的三角形面积相等，可得S△BEF=S△DEF=1，易求S△BDE=2，S△ADE=4，S△ABC=2S△ABD=2×（2+4）=12．
解答：
解：过点D作DG∥CE，交AB于G
∵DG∥CE，D是AC中点，
∴AG=EG，
又∵AE=2BE，
∴AG=EG=BE，
在△BDG中，∵BE=EG，DG∥CE，
∴BF=DF，
∴S△BEF=S△DEF=1，
∴S△BDE=2，
∴S△ADE=4，
∴S△ABC=2S△ABD=2×（2+4）=12．
解：过点D作DG∥CE，交AB于G∵DG∥CE，D是AC中点，
∴AG=EG，
又∵AE=2BE，
∴AG=EG=BE，
在△BDG中，∵BE=EG，DG∥CE，
∴BF=DF，
∴S△BEF=S△DEF=1，
∴S△BDE=2，
∴S△ADE=4，
∴S△ABC=2S△ABD=2×（2+4）=12．
点评：本题考查了三角形面积、平行线分线段成比例定理的推论、同底等高的三角形面积相等．关键是作辅助线，使DG是两条线段的平行线．
练习册系列答案
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