Question

已知抛物线与x轴交于两点、

，与y轴交于点C，AB=6．

1.（1）求抛物线和直线BC的解析式．

2.（2）在直角坐标系中，画出抛物线和直线BC．

3.（3）若⊙P过A、B、C三点，求⊙P的半径．

4.（4）抛物线上是否存在点M，过点M作轴于点N，使被直线BC分成面积比为的两部分？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由

 

Answer 1

 

1.（1）由题意得： 

∴直线BC的解析式为  

2.

3.（3）解法一：在中，OA=OC=5,∴∠OAC=45^０ ．

又 

∴⊙P的半径           ……（8分）

4.（4）设MN交直线BC于点E，点M的坐标为，则点E的坐标为

若，则

．

解得（不合题意舍去），，．

若，则．

解得（不合题意舍去），，．

存在点M，点M的坐标为或（15，280）．

解析:略