Question

【题目】已知，如图，△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且∠EDF＝90°，求证：BE＝AF．

Answer 1

【答案】证明见解析

【解析】

根据等腰三角形性质得到AD⊥BC，∠ADB=90°，由三角形内角和定理得到∠B=∠C=45°，∠BAD=∠FAD=45°，进而可得到AD=BD=DC，∠EDB=∠FDA，根据ASA证出△ADF≌△BDE即可．

证明：∵△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D是BC边上的中点，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∠B＝∠C＝45°，∠BAD＝∠FAD＝45°，

∴AD＝BD＝DC，

又∵∠EDF＝90°，∠ADB＝90°，

∴∠EDB＝∠FDA＝90°﹣∠ADE，

在△ADF和△BDE中

∴△ADF≌△BDE（ASA），

∴BE＝AF．