Question

过正方形ABCD的顶点作直线l，分别过A、C作L的垂线，垂足为E、F，若AE=3，CF=1，则AB=

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   4

Answer 1

C
分析：根据正方形的性质及垂直的定义得到一对直角相等，再利用同角的余角相等得到一对角相等，由正方形的边长相等得到一对边相等，利用AAS可得出三角形ABE与三角形BCF全等，由全等三角形的对应边相等得到AE=BF，BE=CF，在直角三角形ABE中，利用勾股定理即可求出AB的长．
解答：∵正方形ABCD，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ABE+∠CBF=90°，
∵AE⊥BF，
∴∠ABE+∠BAE=90°，
∴∠CBF=∠BAE，
∵在△AEB和△BFC中，
，
∴△AEB≌△BFC（AAS），
∴AE=BF=3，BE=CF=1，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得：AB===．
故选C．
点评：此题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握正方形的性质是解本题的关键．