Question

【题目】如图，是半圆的直径，射线于点，点是射线上一动点，连接，将沿翻折，点落在点处，过点作直线.

（1）当时，求证：是半圆的切线；

（2）点在射线上继续向上运动，直线是否会再次与半圆相切，若相切，求出的度数；若不相切，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）.

【解析】

（1）过点作于点，过点作于点，利用求得，进而求得BF=OB，所以OD=OB，即可求证.

（2）画出可能情况，利用平行线性质，可得，由是半圆的切线可知:；所以，进而求得 ；即可求得

证明：（1）过点作于点，过点作于点，

∵，则，

∵，则，

∴，则

，

即是半圆的切线.

（2）解：直线与半圆会再次相切.如图所示：

设直线与半圆相切于点，连接，

则，，∴，

过作，交于点，则，

又∵，∴，

∴四边形是矩形，

∴.

∵是由沿翻折得到，

∴，，

∴，

即在中，，

∴，

∴，则.