题目内容
如图，在△ABC中，∠B=90°，∠A=36°，AC的垂直平分线MN与AB交于点D，则∠BCD的度数是18°
18°
．分析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=CD，根据等边对等角可得∠ACD=∠A，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
解答：解：∵MN是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=36°，
在△ABC中，∠BCD=180°-90°-36°×2=90°-72°=18°．
故答案为：18°．
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=36°，
在△ABC中，∠BCD=180°-90°-36°×2=90°-72°=18°．
故答案为：18°．
点评：本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等边对等角的性质，以及三角形的内角和定理，是基础题，熟记各性质是解题的关键．
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