Question

【题目】如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 ．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】 π﹣2
【解析】解：如图，连接CE． ∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作 ，
∴∠ACB=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4．
又∵OE∥BC，
∴∠AOE=∠COE=90°．
∴在直角△OEC中，OC= CE，
∴∠OEC=30°，OE=2 ．
∴∠ECB=∠OEC=30°，
∴S阴影=S扇形ACB﹣S扇形AOD﹣S扇形ECB﹣S△OCE= ﹣ ×2×2 = π﹣2 ．
所以答案是： π﹣2 ．

【考点精析】掌握扇形面积计算公式是解答本题的根本，需要知道在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）．