Question

在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB，CD是关于x的方程x 2-3mx+

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m2-m+1=0的两个实数根，则四边形ABCD一定是（　　）

• A、矩形
• B、平行四边形
• C、梯形
• D、菱形

Answer 1

分析：先求判别式△=b²-4ac，整理得-（m-2）²，由方程x 2-3mx+

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m2-m+1=0有两个实数根，则△≥0，再由非负数的性质，可以确定△=0，所以AB=CD．则四边形ABCD一定是平行四边形．

解答：解：∵△=b²-4ac，∴（-3m）²-4×（2.5m²-m+1）=-（m-2）²，
∵方程x 2-3mx+

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m2-m+1=0有两个实数根，
∴△≥0，
∵-（m-2）²≤0，
∴△=0，
∴方程x 2-3mx+

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m2-m+1=0有两个相等实数根，
∴AB=CD．
∴四边形ABCD一定是平行四边形．
故选B．

点评：本题考查了一元二次方程根的判别式：△＞0，方程有两个不相等实数根；△＜0，方程无实数根；△=0，方程有两个相等实数根；还考查了平行四边形的判定．