Question

我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇，为了让这些珍宝走出大山，走向世界，州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨，参加全国农产品博览会．现有A型、B型、C型三种汽车可供选择．已知每种型号汽车可同时装运2种土特产，且每辆车必须装满．根据下表信息，解答问题．

		特产车型		苦荞茶		青花椒	野生蘑菇
每 辆 汽 车 运 载 量	（吨）	A型		2		2
		B型		4			2
		C型				1	6

车型	A	B	C
每辆车运费（元）	1500	1800	2000

（1）设A型汽车安排x辆，B型汽车安排y辆，求y与x之间的函数关系式．
（2）如果三种型号的汽车都不少于4辆，车辆安排有几种方案？并写出每种方案．
（3）为节约运费，应采用（2）中哪种方案？并求出最少运费．

Answer 1

分析：（1）利用三种汽车一共运输120吨山货可以得到函数关系式；
（2）利用三种汽车都不少于4辆，可以得到有关x的不等式组，利用解得的不等式组的解得到安排方案即可；
（3）根据题意得到总运费与自变量x的函数关系式，求得其最值即可．

解答：解：（1）解法一：根据题意得4x+6y+7（21-x-y）=120
化简得：y=-3x+27
解法二：根据题意得2x+4y+2x+（21-x-y）+2y+6（21-x-y）=120
化简得：y=-3x+27；

（2）由

x≥4 y≥4 21-x-y≥4

，
得

x≥4 -3x+27≥4 21-x-(-3x+27)≥4

，
解得5≤x≤7

2

3

∵x为正整数，∴x=5，6，7
故车辆安排有三种方案，即：
方案一：A型车5辆，B型车12辆，C型车4辆
方案二：A型车6辆，B型车9辆，C型车6辆
方案三：A型车7辆，B型车6辆，C型车8辆；

（3）设总运费为W元，则W=1500x+1800（-3x+27）+2000（21-x+3x-27）=100x+36600
∵W随x的增大而增大，且x=5，6，7
∴当x=5时，W_最小=37100元
答：为节约运费，应采用（2）中方案一，最少运费为37100元

点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．