题目内容

当x=　_________　 时，代数式的值等于﹣2．

﹣3

解：x﹣=﹣2，

去分母得：5x﹣x+2=﹣10，

移项、合并同类项得：4x=﹣12，

系数化为1得：x=﹣3．

故答案为﹣3．
练习册系列答案
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　　四个连续自然数的积再加上1一定是一个完全平方数．完全平方数是这样一种数：它可以写成一个正整数的平方．例如：16是4的平方，81是9的平方．

我们看下面的例子：

　　1·2·3·4＋1＝25(＝52)；2·3·4·5＋1＝121(＝112)；

　　3·4·5·6＋1＝361(＝192)；

　　如果我们设四个连续自然数中最小的一个是n，那么这四个连续自然数的积加上1的和可以表示为n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1，它的结果是n2＋3n＋1的平方，因为n为自然数，所以n2＋3n＋1也是一个自然数，即：

　　n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＋1＝(n2＋3n＋1)2．①

　　学到整式的乘法时，我们还可以证明这个等式成立．

　　当n取任意自然数代入①，不仅可以知道n(n＋l)(n＋2)(n＋3)＋1是一个完全平方数，还可以知道它是什么数的平方．

　　你可以算一算：20·21·22·23＋1＝？，50·51·52·53＋1＝？

　　同学们，根据同样的道理，四个连续偶数(或奇数)的积再加上16是一个完全平方数吗？请你试一试．

已知：y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，并且x＝1时，y＝4；x＝3时，y＝5．求x＝4时，y的值．

解：由y1与x成正比例，y2与x成反比例，可以设y1＝kx，y2＝，又因为y＝y1＋y2，

　　所以y＝kx＋

　　把x＝1，y＝4代入上式，解得k＝2．

　　所以y＝2x＋

　　所以当x＝4时，y＝2×4＋＝

阅读上述解答过程，其过程是否正确，若不正确，请说明理由，并给出正确的解题过程．

阅读材料：

当抛物线的关系式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．例如：由抛物线y=x2-2mx+m2+2m-1，①

有y=(x-m)2+2m-1. ②

当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．将③代入④，得y=2x-1 ⑤．可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式y=2x-1．

解答问题：（1）在上述过程中，由①到②所用的数学方法是　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　　　　　　　 .其中运用了　　　　 　　　　 公式；由③④得到⑤所用的数学方法是　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 .

（2）根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y=x2-2mx+2m2-3m+1顶点的纵坐标y与横坐标x之间的关系式．

阅读理解题．

阅读材料：当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化．

例如：由抛物线y＝x2－2mx＋m2＋2m－1，　　①

有y＝(x－m)2＋2m－1．　　　　　　　　　　②

∴抛物线的顶点坐标为(m，2m－1)，

即

当m的值变化时，x、y的值也随之变化，因而y值也随x值的变化而变化．

将③代入④，得y＝2x－1．　　　　　　　　　⑤

可见，不论m取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y和横坐标x都满足关系式：y＝2x－1．

解答问题：

(1)在上述过程中，由①到②所用的数学方法是________，其中运用了________公式；

由③、④得到⑤所用的数学方法是________．

(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线y＝x2－2mx＋2m2－3m＋1顶点的纵坐标y横坐标x之间的关系式．

解：（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，3）．·················· 2分

抛物线的对称轴是：x=1．······················· 3分

（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．

把B（3，0），C（0，3）分别代入得：

解得：k= -1，b=3．

所以直线BC的函数关系式为：．

当x=1时，y= -1+3=2，∴E（1，2）．

当时，，

∴P（m，m+3）．·························· 4分

在中，当时，　

∴

当时，∴········· 5分

∴线段DE=4-2=2，线段···· 6分

∵

∴当时，四边形为平行四边形．

由解得：（不合题意，舍去）．

因此，当时，四边形为平行四边形．··········· 7分

②设直线与轴交于点，由可得：

∵························ 8分

即．

·········· 9分

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