Question

如图，半径为4

3

的⊙O是△ABC的外接圆，OP⊥AC于点P，OP=2

3

，则∠B=

 

度．

Answer 1

考点：圆周角定理,含30度角的直角三角形,垂径定理

专题：

分析：首先连接OA，由半径为4

3

的⊙O是△ABC的外接圆，OP⊥AC于点P，OP=2

3

，易求得∠COP的度数，继而求得∠AOC的度数，然后由圆周角定理，求得答案．

解答：解：连接OA，
∵OP⊥AC，OC=4

3

，OP=2

3

，
∴cos∠COP=

OP

OC

=

1

2

，
∴∠COP=60°，
∵OA=OC，
∴∠AOP=∠COP=60°，
∴∠AOC=120°，
∴∠B=

1

2

∠AOC=60°．
故答案为：60．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．