Question

将x₁=代入反比例函y=-中，所得的函数值记y₁，x₂=y₁+1代入反比例函y=-中，所得的函数值记y₂，x₃=y₂+1代入反比例函y=-中，所得的函数值记y₃，…，x_n=y_n-1+1代入反比例函数y=-中，所得的函数值记为y_n（其中n≥2，且n是自然数），如此继续下去．则在2005个函数值y₁，y₂，y₃，…，y₂₀₀₅中，值为2的情况共出现了________次．

Answer 1

668
分析：首先根据题目要求分别求出y₁、y₂、y₃…，容易看出每三个数循环，然后用2005除3即可解决问题．
解答：当x₁=时，y₁=-；
当x₂=y₁+1=-时，y₂=2；
当x₃=y₂+1=3时，y₃=-；
当x₄=y₃+1=时，y₄=-；
开始循环出现，
所以2005=668×3+1，
由此值为2的情况共出现了668次．
故答案为：668．
点评：此题难度较大，主要利用了已知自变量求函数值，然后找规律，从而解决题目问题．