Question

如图，两个同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于T，大圆半径为2，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为

 

．（结果保留2个有效数字）

Answer 1

分析：根据切线的性质，勾股定理求得OT，阴影部分的面积等于三角形OAB的面积减去扇形的面积．

解答：解：∵大圆的弦AB切小圆于T，∴OT⊥AB，
∵OA=2，∠AOB=120°，∴OT=1，
∴AT=

3

，AB=2

3

，
∴S_△AOB=

1

2

×2

3

×1=

3

，
S_扇形=

120π×12

360

=

π

3

，
S_阴影=S_△AOB-S_扇形=

3

-

π

3

≈0.69，
故答案为0.69．

点评：本题考查了切线的性质，勾股定理和扇形面积的计算，是基础知识要熟练掌握．