Question

已知a、b、c为△ABC的三边，a，b是x²-（c+4）x+4c+8=0的两根，
①判断△ABC的形状；
②若5a=3c，求a、b、c的长．

Answer 1

解：①∵a，b是x²-（c+4）x+4c+8=0的两根，∴a+b=-=c+4，ab==4c+8，
∴a²+b²=（a+b）²-2ab=（c+4）²-2（4c+8）=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②∵5a=3c，∴a=c，∵a+b=c+4，∴b=c+4，
∵ab=4c+8，∴3c²-20c-100=0，
解得c=10或-（舍去），
∴a=×10=6，b=×10+4=8．
分析：①由根与系数的关系，求得a+b=c+4，ab=4c+8，再求得a²+b²，从而判断出△ABC的形状；
②由①得到的两个关系式a+b=c+4，ab=4c+8，及5a=3c组成方程组，求解即可．
点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系以及勾股定理的逆定理．