Question

一个涵洞成抛物线形，它的截面如图．现测得，当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点O与水面的距离为2.4m．ED离水面的高FC=1.5m，求涵洞ED宽是多少？是否会超过1m？（提示：设涵洞所成抛物线为y=ax²（a＜0））

Answer 1

分析：根据此抛物线经过原点，可设函数关系式为y=ax²．根据AB=1.6，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么B点坐标应该是
（0.8，-2.4），利用待定系数法即可求出函数的解析式，继而求出点D的坐标及ED的长．

解答：解：∵抛物线y=ax²（a＜0），
点B在抛物线上，将B（0.8，-2.4），
它的坐标代入y=ax²（a＜0），
求得a=-

15

4

，
所求解析式为y=-

15

4

x2．
再由条件设D点坐标为（x，-0.9），
则有：-0.9=-

15

4

x2，
解得：x=

0.24

＜

0.25

，
故宽度为2

0.24

=

2 6

5

，
∴x＜0.5，2x＜1，
所以涵洞ED不超过1m．

点评：本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析式及二次函数的实际应用，根据图中信息得出函数经过的点的坐标是解题的关键．