题目内容

已知a、b、c满足 $数学公式$ ，求：
（1）a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成直角三角形？若能构成直角三角形，求出斜边上的高；若不能构成直角三角形，请说明理由．

解：（1）∵ $\text{[math]}$ ，
∴a- $\text{[math]}$ =0，b-5=0，c- $\text{[math]}$ =0，
∴a= $\text{[math]}$ ，b=5，c= $\text{[math]}$ ，
（2）∵a= $\text{[math]}$ ，b=5，c= $\text{[math]}$ ，
∴a²+c²=b²，
∴以a、b、c为边能构成直角三角形，
∴斜边上的高为：ac÷b= $\text{[math]}$ ．
分析：（1）由非负数的性质：几个非负数相加为0，则都等于0．可求得a、b、c的值；
（2）根据勾股定理的逆定理可判断能否构成直角三角形，斜边上的高可用直角三角形的面积求解．
点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．综合考查了非负数的性质和直角三角形的面积求法．