Question

如图，一次函数y=kx+b的图象经过A，B两点．
（1）求一次函数的解析式．
（2）若点P（m，n）及点Q（c，d）在这个一次函数的图象上，求m（c+d）+n（c+d）的值．

Answer 1

解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（-3，0），B（0，-3），
∴，
解得 ，
∴此一次函数的解析式为y=-x-3；

（2）∵点P（m，n）及点Q（c，d）在一次函数y=-x-3的图象上，
∴-m-3=n，-c-3=d，
∴m+n=-3，d+c=-3，
∴m（c+d）+n（c+d）=（m+n）（c+d）=-3×（-3）=9．
分析：（1）一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，即A（-3，0），B（0，-3），代入可求出函数关系式．
（2）把点P（m，n）及点Q（c，d）代入一次函数y=-x-3的解析式中，可得到m+n=-3，d+c=-3，再把m（c+d）+n（c+d）分解因式，代入即可得到答案．
点评：此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，凡是图象经过的点都能满足一次函数关系式．