Question

如图，△ABC的两条高BD和CE相交于点O，若△DOE的面积为2，△BOC的面积为6，那么cosA=

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：先证明△BOE∽△COD，则=，根据∠BOC=∠EOD，从而得出△DOE∽△COB，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，则=，即=，由∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，则∠A=∠BOE，从而得出cosA．
解答：易证△BOE∽△COD，则=，
∵∠BOC=∠EOD，
∴△DOE∽△COB，
∵=，
∴=，
∵∠A+∠ABD=90°，∠ABD+∠BOE=90°，
∴∠A=∠BOE，
∴cos∠A=cos∠BOE==．
故选C．
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义以及三角形面积的计算．