题目内容
一个两位数
加上互换位置后的两位数
，所得之和恰是一个完全平方数，则这样的两位数共有（ ）个．
. |
| xy |
. |
| yx |
| A、8 | B、4 | C、2 | D、1 |
分析：此题可设出x、y，由题意得出x与y满足的关系式并通过讨论确定出满足等式的x、y值即可．
解答：解：设两位数的数字分别为x，y；
则10x+y+10y+x=11（x+y）=m2，则x+y=11k2（k为正整数），
又0＜x≤9，0＜y≤9；则0＜x+y≤18，即0＜11k2≤18，k=1；
故x+y=11；则满足等式的x、y为：x=2，y=9；x=3，y=8；x=4，y=7；
x=5，y=6；x=6，y=5；x=7，y=4；x=8，y=3；x=9，y=2．
则这样的两位数共有8个．
故选A．
则10x+y+10y+x=11（x+y）=m2，则x+y=11k2（k为正整数），
又0＜x≤9，0＜y≤9；则0＜x+y≤18，即0＜11k2≤18，k=1；
故x+y=11；则满足等式的x、y为：x=2，y=9；x=3，y=8；x=4，y=7；
x=5，y=6；x=6，y=5；x=7，y=4；x=8，y=3；x=9，y=2．
则这样的两位数共有8个．
故选A．
点评：本题考查了完全平方数的应用，关键是设出x、y并得出x与y所满足的关系式．
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