Question

一个两位数

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xy

加上互换位置后的两位数

.

yx

，所得之和恰好一个完全平方数，满足条件的两位数共有

 

个．

Answer 1

分析：根据一个两位数

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xy

加上互换位置后的两位数

.

yx

，所得之和恰好一个完全平方数，得出

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xy

+

.

yx

=10x+y+10y+x=11（x+y）是完全平方数，进而得出x+y是11的倍数，利用x，y的取值范围得出符合要求的答案．

解答：解：由

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xy

+

.

yx

=10x+y+10y+x=11（x+y）是完全平方数，
可知，x+y是11的倍数．
又∵1≤x≤9，1≤y≤9，
∴x+y=11，
故满足条件的两位数有29，38，47，56，65，74，83，92共8个．
故答案为：8．

点评：此题主要考查了完全平方公式的应用以及整数的十进制的表示方法，根据已知表示出

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xy

+

.

yx

是解决问题的关键．