Question

如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要

 

cm；如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要

 

cm．

Answer 1

分析：将长方体展开，根据两点之间线段最短，可知所用细线最短长度．

解答：解：将长方体展开，连接A、B，
根据两点之间线段最短，AB=

82+62

=10（cm）；
如果从点A开始经过4个侧面缠绕n圈到达点B，
相当于直角三角形的两条直角边分别是8n和6，
根据勾股定理可知所用细线最短需要

62+(8n)2

=

36+64n2

=2

9+16n2

（cm）．
故答案为：10；2

9+16n2

．

点评：本题考查了平面展开-最短路径问题，是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可．