题目内容

有一个数列{an}是按以下规律组成的：
数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、数学公式、…
问：（1）数学公式是数列中的第几项？
（2）第200项是哪个分数？

解：根据题意分组得：、（、）、（、、）、（、、、）、（、、、、）、、…
若分子分母相加为n，这组就有n-1个数，
（1）∵50+27=77，∴所在组有76个数，
则前一组就有75个数，依此类推前面所有组的数的个数为：1+2+3+4+…+75==2850，
而2850+27=2877，
所以是数列中的第2877项；

（2）1+2+3+4+••+n=，
当n=19时，1+2+3+…+19==190，
所以第200项分子、分母之和为21，第200项即为．
分析：此题我们可以看出分子分母相加为n，这组就有n-1个数，
（1）先求出分子分母相加小于76的数的个数，加上27即可得出在数列中的项数；
（2）先求出n=20时数列{an}的项数为190，200-190=10可得第200项的分子，由于第200项分子、分母之和为21，则第200项为．
点评：本题考查了数字的变化，解题的关键是发现数列{an}中分子分母相加为n的分数有n-1个．
练习册系列答案
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先看数列：1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，象这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an-1，an；从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q，那么这个数列就叫等比数列，q叫做等比数列的公比．
根据你的阅读，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是多少？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由；
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，…；
（3）有一个等比数列a1，a2，a3，…，an-1，an；已知a1=5，q=-2；请求出它的第5项a5．
有一个数列{an}是按以下规律组成的：
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问：（1）
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是数列中的第几项？
（2）第200项是哪个分数？
阅读材料：先看数列1，2，4，8，…，263．从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于2，像这样，一个数列：a1，a2，a3，…，an-1，an，从它的第二项起，每一项与它的前一项的比都等于一个常数q（q≠0），那么这个数列就叫做等比数列，q叫等比数列的公比，根据阅读材料，回答下列问题：
（1）请你写出一个等比数列，并说明公比是什么？
（2）请你判断下列数列是否是等比数列，并说明理由：
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…
（3）有一个等比数列a1，a2，a3，…，an-1，an，已知a1=5，q=2，请求出它的第25项a25．
有一个数列{an}是按以下规律组成的：
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是数列中的第几项？
（2）第200项是哪个分数？

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