Question

下列说法中，

①当有理数a为奇数时，则代数式的值是整数；

②当代数式的值是整数时，则有理数a为奇数；

③当有理数a偶数时，则代数式的值是分数；

④当代数式的值是分数时，有理数a不是奇数．

正确的是

[　　]

A．①、③

B．①、②、③

C．①、②

D．①、②、③、④

Answer 1

答案：D
解析：

设q=2n+1，则（a-3)2=(2n+1-3)2=4(n-1)2 是4的整数倍，即是正数，此命题正确。 （a-3)2必能被4整除，a-3必是偶数，而3是奇数，所以a也是奇数，此命题正确。 设a=2n,则a-3=2n-3必是奇数，所以(2n-3)2也是奇数，不能被4整除，此命题正确。 （a-3)2不是偶数，a-3也不是偶数，而3为奇数，所以a不是奇数，此命题正确。 所以，以上4个命题都成立。 选D。 说明：本题主要是利用数的奇偶性，并结合数的整除性来讨论的。