Question

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。
求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。

Answer 1

证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；

∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC为⊙D的切线．
（2）在△BDE和△DCF中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．

解析