题目内容

Rt△ABO的顶点A是双曲线 $数学公式$ 与直线y=-x+k+1在第四象限的交点，AB⊥x轴与B，S_△ABO= $数学公式$ ，如图．
（1）求二函数解析式；
（2）求直线和双曲线的交点坐标；
（3）S_△AOC．

解：（1）∵S_△ABO= $\text{[math]}$ ，
∴|k|=2× $\text{[math]}$ =3，
由于反比例函数的图象位于二、四象限，
∴k=-3，
∴反比例函数解析式为y=- $\text{[math]}$ ．
一次函数解析式为y=-x-3+1，
即y=-x-2．

（2）将反比例函数解析式为y=- $\text{[math]}$ 和一次函数解析式为y=-x-2，组成方程组得，
$\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
所以直线和双曲线的交点坐标为A（1，-3），C（-3，1）．

（3）如图，令y=0，则有-x-2=0，
解得x=-2，故D点坐标为（-2，0）．
∵D（-2，0），C（-3，1），
∴S_△AOC=S_△DOC+S_△AOD= $\text{[math]}$ ×2×1+ $\text{[math]}$ ×2×3
=1+3=4．
分析：（1）由S_△ABO= $\text{[math]}$ ，根据反比例函数的系数k几何意义，即可求出k的值；
（2）将两函数解析式组成方程组，求出方程组的解即为交点坐标；
（3）求出直线AC和x轴的交点坐标，结合A、C的坐标，利用三角形的面积公式即可求出S_△AOC．
点评：此题考查了反比例函数的几何意义、反比例函数和一次函数的交点坐标及和图象有关的三角形的面积，求出交点坐标是解题关键．