题目内容
（2013•西青区二模）如图，四边形ABCD是平行四边形．点M，N分别在AB，AD上，且AM=AN，BM=DN，MG∥AD，NF∥AB．点F，G分别在BC，CD上，MG与NF相交于点E，则图中的菱形共有3
3
个．分析：易证明四边形ABCD是菱形，再根据菱形的判定方法证明平行四边形AMEN是菱形和平行四边形EFCG是菱形即可．
解答：解：∵AM=AN，BM=DN，
∴AD=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，
∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵四边形EFCG是平行四边形
∴AM
EN，AN
ME，
∴EN
DG，ME
BF，
又∵四边形EFCG是平行四边形，
∴EF
CG，EG
FC，
∴ND
EG
CF，BM
EF
CG，
∴四边形BMEF与四边形NDGE是平行四边形，
∴BM=EF，ND=EG，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AB-BM=AD-ND，
即AM=AN，
∴平行四边形AMEN是菱形，
同理平行四边形EFCG是菱形，
∴则图中的菱形共有 3个，
故答案为3．
∴AD=AB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形，
∵MG∥AD，NF∥AB，
∴四边形AMEN是平行四边形，
∵四边形EFCG是平行四边形
∴AM
| ∥ |
. |
| ∥ |
. |
∴EN
| ∥ |
. |
| ∥ |
. |
又∵四边形EFCG是平行四边形，
∴EF
| ∥ |
. |
| ∥ |
. |
∴ND
| ∥ |
. |
| ∥ |
. |
| ∥ |
. |
| ∥ |
. |
∴四边形BMEF与四边形NDGE是平行四边形，
∴BM=EF，ND=EG，
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∴AB-BM=AD-ND，
即AM=AN，
∴平行四边形AMEN是菱形，
同理平行四边形EFCG是菱形，
∴则图中的菱形共有 3个，
故答案为3．
点评：本题考查了平行四边形的判定和性质以及菱形的判定和性质，解题的关键是熟记各种特殊四边形的判定和性质．
练习册系列答案
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