Question

中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．

（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；
（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？

Answer 1

（1）见解析。
（2）当s时，四边形为矩形
（3）当s或s时，以为顶点的三角形与相似．

解：（1）当点在上时，．…2分
当点在上时，．…4分
（2）∵AC=2，．
．
∴QN=BN×．…6分
若四边形为矩形，需，
即，
．
当s时，四边形为矩形．…8分
（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，
此时，
．…9分
除此之外，当时，，
此时．
，
解得．
当s或s时，以为顶点的三角形与相似．