Question

13．如图，平面直角坐标系中，已知点A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0），P（a，b）是△ABC的边AC上任意一点，△ABC经过平移后得到△A₁B₁C₁，点P的对应点为P₁（a+6，b-2 ）．
（1）直接写出点A₁，B₁，C₁的坐标．
（2）在图中画出△A₁B₁C₁．
（3）连接A A₁，求△AOA₁的面积．

Answer 1

分析 （1）根据点P、P₁的坐标确定出平移规律，再求出C₁的坐标即可；
（2）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A₁、B₁、C₁的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用△AOA₁所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．

解答 解：（1）∵点P（a，b）的对应点为P₁（a+6，b-2），
∴平移规律为向右6个单位，向下2个单位，
∴A（-3，3），B（-5，1），C（-2，0）的对应点的坐标为A₁（3，1），B₁（1，-1），C₁（4，-2）；

（2）△A₁B₁C₁如图所示；

（3）△AOA₁的面积=6×3-$\frac{1}{2}$×3×3-$\frac{1}{2}$×3×1-$\frac{1}{2}$×6×2，
=18-$\frac{9}{2}$-$\frac{3}{2}$-6，
=18-12，
=6．

点评 本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．