题目内容

如图，D点是△ABC的边AC上的一点，过D点画线段DE，使点E在△ABC的边上，并且点D、E和△ABC的一个顶点组成的小三角形与△ABC相似．尽可能多地画出满足条件的图形，并说明线段DE的画法．

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如图，等边△ABC的边长为2

，以BC边所在直线为x轴，BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系．
（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．
（2）如图，设⊙P是△ABC的内切圆，分别切AB、AC于E、F点，求阴影部分的面积．
（3）点D为y轴上一动点，当以D点为圆心，3为半径的⊙D与直线AB、AC都相切时，试判断⊙D与（2）中⊙P的位置关系，并简要说明理由．
（4）若（2）中⊙P的大小不变，圆心P设y轴运动，设P点坐标为（0，a），则⊙P与直线AB、AC有几种位置关系？并写出相应位置关系时a的取值范围．

（2012•利川市二模）如图，O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1．若D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为

OC，则△D₂E₂F₂的周长为

OC，则△D_nE_nF_n的周长为

．（用正整数n表示）

如图，O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1．若D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为 $数学公式$ ；若OD₂= $数学公式$ OA、OE₂= $数学公式$ OB、OF₂= $数学公式$ OC，则△D₂E₂F₂的周长为 $数学公式$ ；…若OD_n= $数学公式$ OA、OE_n= $数学公式$ OB、OF_n= $数学公式$ OC，则△D_nE_nF_n的周长为________．（用正整数n表示）

如图，O点是△ABC与△D₁E₁F₁的位似中心，△ABC的周长为1．若D₁、E₁、F₁分别是线段OA、OB、OC的中点，则△D₁E₁F₁的周长为

OC，则△D₂E₂F₂的周长为

OC，则△D_nE_nF_n的周长为．（用正整数n表示）