Question

因式分解：
（1）-3x³+6x²y-3xy²
（2）x⁴-9x²
（3）（a-2b）²-25b²
（4）（m²-1）²+6（1-m²）+9．

Answer 1

分析：（1）先提取公因式-3x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解；
（2）先提取公因式x²，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（3）直接利用平方差公式分解因式；
（4）先利用完全平方公式分解因式．再利用平方差公式进行二次分解因式．

解答：解：（1）-3x³+6x²y-3xy²
=-3x（x²-2xy+y²）
=-3x（x-y）²；

（2）x⁴-9x²
=x²（x²-9）
=x²（x+3）（x-3）；

（3）（a-2b）²-25b²
=（a-2b+5b）（a-2b-5b）
=（a+3b）（a-7b）；

（4）（m²-1）²+6（1-m²）+9
=（m²-1）²-6（m²-1）+9
=（m²-1-3）²
=（m²-4）²
=（m+2）²（m-2）²．

点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．