Question

已知关于x的方程mx²+（3﹣2m）x+m﹣3=0，其中m≠0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值．

Answer 1

（1）证明：∵m≠0，

∴关于x的方程mx²+（3﹣2m）x+m﹣3=0为关于x的一元二次方程，

∵△=（3﹣2m）²﹣4m（m﹣3）

=9＞0，

∴方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：x=，

x₁=1，x₂=1﹣，

∵方程的两个实数根都是整数，

∴整数m=±1，±3．