Question

如图，D为AB边上一点，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由．

Answer 1

分析：根据等角的余角相等可得出∠ACE=∠BCD，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACE≌△BCD．

解答：解：△ACE≌△BCD．
∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴∠ECD=∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠BCD（都是∠ACD的余角），
在△ACE和△BCD中，
∵

CE=CD ∠ACE=∠BCD CA=CB

，
∴△ACE≌△BCD．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是掌握三角形全等的判定定理．