题目内容

二次方程ax2+bx+c＝0中，若ab＞0，ac＜0，则此方程的两根( )


  1. A.
    一正一负且正根的绝对值大
  2. B.
    一正一负且负根的绝对值大
  3. C.
    两根同为负
  4. D.
    不存在实数根
B
练习册系列答案
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若a+b+c=0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有一根是（　　）
A、1B、-1C、0D、无法判断
9、若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别是1和-3，则抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点坐标为
（1，0），（-3，0）
．
先阅读，再填空解题：
（1）方程：x2+x-2=0的根是：x1=
2
2
，x2=
1
1
，则x1+x2=
3
3
，x1x2=
2
2

（2）方程2x2-7x+3=0的根是：x1=
3
3
，x2=
1
2
1
2
，则x1+x2=
7
2
7
2
，x1x2=
3
2
3
2

（3）方程x2-4x-5=0的根是：x1=
5
5
，x2=
-1
-1
，则x1+x2=
4
4
，x1x2=
-5
-5

（4）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0且a、b、c为常数）的两根为x1，x2，根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：x1+x2，x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出来你的猜想并说明理由．
一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式为
x=
-b±
b2-4ac
2a
x=
-b±
b2-4ac
2a
，其中b2-4ac≥0．
阅读下列材料：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个实数根分别为x1、x2，则x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
．
解决下面问题：已知关于x的一元二次方程（2x+n）2=4x有两个非零不等实数根x1、x2，设m=
1
x1
+
1
x2
．
（1）求n的取值范围；
（2）试用关于n的代数式表示出m；
（3）是否存在这样的n值，使m的值等于1？若存在，求出这样的所有n的值；若不存在，请说明理由．

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