Question

一组互不相等的数据，它的中位数为80，小于中位数的数的平均数为70，大于中位数的数的平均数为96，设这组数据的平均数为

.

x

，则

.

x

=（　　）

A．82

B．83

C．80≤ . x ≤82

D．82≤ . x ≤83

Answer 1

大于中位数与小于中位数的数个数相同，可以设都是m个．
当这组数有偶数个时，则中位数不是这组数中的数，则这组数有2m个，则平均数是：

70m+96m

2m

=83；
当这组数据的个数是奇数个时，则这组数有2m+1个，则平均数是：

70m+96m+80

2m+1

=83-

3

2m+1

，
而m≥1，因而0＜

3

2m+1

≤1
∴83-

3

2m+1

≥83-1=82且83-

3

2m+1

＜83．
故82≤

.

x

＜83．
故选D．