Question

【题目】如果一个自然数可以表示为三个连续奇数的和，那么我们就称这个数为“锦鲤数”，如：9=1+3+5，所以9是“锦鲤数”.

（1）请问21和35是不是“锦鲤数”，并说明理由；

（2）规定：（其中，且为自然数），是否存在一个“锦鲤数”，使得50=－3666.若存在，则求出，并把表示成3个连续的奇数和的形式，若不存在，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）21是“锦鲤数”， 35不是“锦鲤数”，理由见解析；（2）存在，45，

【解析】

（1）根据题意得出规律：自然数中能被3整除且大于等于9的奇数即为“锦鲤数”，据此判断21是“锦鲤数”，35不是是“锦鲤数”；

（2）先根据题种定义的运算规则得出关于的方程，然后解方程得出的值，再判断的值是不是“锦鲤数”即可.

（1）根据题意得出规律：自然数中能被3整除且大于等于9的奇数即为“锦鲤数”，∵21可以表示为：

∴21是“锦鲤数”；

∵35无法被3整除，不能分解成三个连续奇数

∴35不是“锦鲤数”；

（2）由题意可得：

∵50=－3666，即

∴解得：

∵45可以表示为：，即

∴是“锦鲤数”

答：存在一个“锦鲤数”是45，.