Question

5．如图1，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=10cm，点P从A出发，沿A→B→C→D的路线运动，到D停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A路线运动，到A点停止．若点P，点Q同时出发，点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，a秒后点P改变速度，变为bcm/s，点Q速度不变．图2是点P出发x秒后△APD的面积S（cm²）与x（s）的函数关系图象，根据图象判断，下列选项正确的是（　　）

• A． a=5s
• B． 点P改变速度后4s与点Q相遇
• C． b=3cm/s
• D． c=18s

Answer 1

分析 A、错误．求出PA的长即可判断．
B、正确．根据相遇时间=$\frac{相遇距离}{速度和}$，即可判断．
C、错误．根据b=$\frac{PB}{3}$（改变速度时PB的长）即可判断．
D、错误．求出点P运动的总时间即可判断．

解答 解：由图象可知，当△APD的面积=30时，点P的速度开始改变，
∴$\frac{1}{2}$×PA×AD=30，
∴PA=6，
∴PB=AB-PA=12-6=6，
∴a=6s，故A错误，
b=$\frac{6}{9-6}$=2cm/s，故C错误，
点P改变速度后与点Q相遇的时间是=$\frac{16}{2+2}$=4，故B正确，
c=4+$\frac{28}{2}$=18s，故D错误．
故选B．

点评 本题考查动点问题的函数图象、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．