Question

图中的螺旋形有一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③…则第10个等腰直角三角形的斜边长为

 

．

Answer 1

分析：由图可知：从第2个等腰直角三角形开始，每个等腰直角三角形的斜边长都是前一个直角三角形斜边长的

2

倍，那么第n个等腰直角三角形的斜边应该是

2

•（

2

）^n-1，即

2n

，由此得解．

解答：解：第一个等腰直角三角形的斜边长为：

2

，
第二个等腰直角三角形的斜边长为：

4

=

2

×

2

，
第三个等腰直角三角形的斜边长为：

8

=

2

×

2

×

2

，
…
依此类推，第n个等腰直角三角形的斜边长为：

2n

，
故第10个等腰直角三角形的斜边长为：

210

（或32）．

点评：解此类规律型题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律来求特定的值．